บท 9 คุณสมบัติ ของ หุ้น ตัวเลือก

คุณสมบัติของ Stock Options บทที่ 9 1 ตัวเลือกสัญญาซื้อขายล่วงหน้าและสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ , ฉบับที่ 7, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2008 การนำเสนอในหัวข้อ: คุณสมบัติของหุ้นตัวเลือกบทที่ 9 1 ตัวเลือกฟิวเจอร์สและอนุพันธ์อื่น ๆ , ฉบับที่ 7, ลิขสิทธิ์จอห์นซี ฮัลล์ 2008 บทคัดย่อการนำเสนอ: 1 คุณสมบัติของตัวเลือกหุ้นบทที่ 9 1 ตัวเลือกฟิวเจอร์สและสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น, ฉบับที่ 7, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2008 2 ตัวเลือกฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 20082 สัญกรณ์ c. ราคาเสนอซื้อหุ้นในยุโรป P: ราคาเสนอขายหุ้นยุโรป S 0: ราคาหุ้นวันนี้ K: ราคา Strike T: อายุการใช้งาน: ความผันผวนของราคาหุ้น C: ราคา American Call option P: ราคา Option American Put ST: ราคาหุ้น ณ วันครบอายุ D : มูลค่าปัจจุบันของเงินปันผลในช่วงอายุที่เหลือของสินทรัพย์ r: อัตราดอกเบี้ยไม่มีความเสี่ยงสำหรับระยะเวลาครบอายุ T กับสัญญาต่อ 3 Options, Futures, และ Derivatives ฉบับที่ 7, Copyright John C. Hull 20083 ผลกระทบของตัวแปรที่มีต่อ Option Pricing (ตารางที่ 9.1, หน้า 202) ) cpCP ตัวแปร S0S0 KT r D 4 Options, Futures, and Derivatives Other 7th Edition, Copyright John C. Hull 20084 ตัวเลือกของอเมริกันกับยุโรปตัวเลือกของอเมริกามีค่าอย่างน้อยเท่ากับตัวเลือกของยุโรปที่สอดคล้องกัน c c p p 5 ตัวเลือกฟิวเจอร์สและตราสารอนุพันธ์อื่น ๆ 7 Edition, Copyright John C. Hull 20085 โทร: โอกาสในการหากำไรสมมติว่า c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 มีโอกาสในการทำ arbitrage 6 Option, Futures และ Derivatives ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 20086 Lower Bound for European Call Option Price ไม่มีเงินปันผล (Equation 9.1, หน้า 207) c max (S 0 Ke rT, 0) 7 ตัวเลือกสัญญาซื้อขายล่วงหน้าและสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 20087 กำหนดให้เป็นโอกาสในการแข่งขัน สมมติว่ามีโอกาส arbitrage p 1 S 0 37 T 0.5 r 5 K 40 D 0 8 ตัวเลือกฟิวเจอร์และอนุพันธ์อื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 20088 Lower Bound สำหรับราคาของยุโรปไม่มีการจ่ายเงินปันผล (สมการ 9.2, หน้า 208) p max (Ke - rT S 0, 0) 9 ตัวเลือกฟิวเจอร์ส (Equation 9.3, หน้า 208) พิจารณาพอร์ตการลงทุน 2 รายการดังต่อไปนี้ Portfolio A: การเรียกหุ้นของยุโรปในหุ้น PV ของราคาการประท้วงเป็นเงินสด Portfolio C : ยุโรปวางหุ้นหุ้นทั้งสองมีมูลค่าสูงสุด (ST, K) ที่ครบกำหนดของตัวเลือกพวกเขาจึงต้องมีมูลค่าเดียวกันวันนี้ ซึ่งหมายความว่า c Ke-rT p S 0 10 Options, Futures และ Derivatives ฉบับที่ 7, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 200810 อาร์บิทเรชันโอกาสสมมติว่า c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 อะไรคือความสามารถในการเก็งกำไร เมื่อ p 2.25 p 1.11 ตัวเลือกฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 200811 การใช้สิทธิครั้งแรกมักจะมีโอกาสที่จะมีการใช้สิทธิไถ่ถอนหุ้นในสหรัฐอเมริกาในช่วงต้นยกเว้นกรณีที่ชาวอเมริกันเรียกเก็บเงินจากหุ้นที่ไม่ได้จ่ายเงินปันผล ไม่ควรใช้สิทธิใด ๆ ก่อน 12 ตัวเลือกฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 200812 สำหรับตัวเลือกการโทรแบบอเมริกัน: S 0 100 T 0.25 K 60 D 0 คุณควรออกกำลังกายในทันทีคุณควรทำอย่างไรหากต้องการ ถือหุ้นใน 3 เดือนถัดไปคุณไม่รู้สึกว่าหุ้นมีมูลค่าการถือครองสำหรับถัดไป 3 เดือนสถานการณ์สุด 13 ตัวเลือกฟิวเจอร์และอนุพันธ์อื่น ๆ รุ่นที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 200813 สาเหตุของการไม่ใช้การโทร (ไม่มีเงินปันผล) ไม่มีรายได้เสียสละการชำระเงินของราคานัดหยุดงานล่าช้าโฮลดิ้งสายให้ประกันกับราคาหุ้นตกต่ำกว่าตีราคา 14 ตัวเลือกฟิวเจอร์และอนุพันธ์อื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์จอห์นซีฮัลล์ 2 00814 ควรออกกำลังกายก่อน มีข้อได้เปรียบในการใช้สิทธิของชาวอเมริกันเมื่อ S 0 60 T 0.25 r 10 K 100 D 0 15 ตัวเลือกฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 200815 ผลกระทบจากเงินปันผลต่อราคาตัวเลือก สมการ 9.5 และ 9.6 หน้า 214-215) 16 ตัวเลือกฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 7 ลิขสิทธิ์จอห์นซีฮัลล์ 200816 ส่วนขยายของความเท่าเทียมกันในการเลือกซื้อหุ้นตัวเลือกของอเมริกัน D 0 S 0 - K 0 c D Ke - rT p S (สมการ 9.7, p. 215) ตัวเลือกอเมริกัน D 0 S 0 - D - K 0 c D Ke - rT p S 0 (สมการ 9.7, p. 215) ตัวเลือกอเมริกัน D 0 S 0 - D - KChapter 10 คุณสมบัติของหุ้น ตัวเลือก Options, ฟิวเจอร์สและสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น, ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 1. บทเสนอในหัวข้อ: บทที่ 10 คุณสมบัติของตัวเลือกหุ้นฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ , ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 1. งานนำเสนอ transcript: 1 บทที่ 10 คุณสมบัติของ Options Options, Futures, และ Derivatives อื่น, ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 1 2 ตัวเลือกการทำนายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าและสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 8 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 20122 c: ยุโรป: ราคาเสนอซื้อหุ้น S: ราคาหุ้น S: ราคาหุ้น S วันนี้ K: ราคา Strike T: อายุการใช้งานของ Option: : ความผันผวนของราคาหุ้น C: American option option ราคา P: American option ราคา ST: ST: ราคาหุ้น ณ วันที่ครบกำหนด D: PV ของเงินปันผลที่จ่ายในช่วงอายุของ Option R อัตราความเสี่ยงสำหรับระยะเวลาครบกำหนด T กับ cont. คอมพ์ ผลกระทบของตัวแปรในการกำหนดราคา Option (ตารางที่ 10.1, หน้า 215) Options, Futures, และ Derivatives อื่น, ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 ตัวแปร cpCP S0S0 K T r D 3 4 ตัวเลือกอเมริกันและยุโรปตัวเลือกฟิวเจอร์สและ ตราสารอนุพันธ์อื่น, ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 4 ตัวเลือกของอเมริกามีค่าอย่างน้อยที่สุดเท่าที่ตัวเลือกของยุโรปที่สอดคล้องกัน c c p p 5 โทร: โอกาสในการสร้างโอกาสที่จะสมมติว่ามีโอกาส arbitrage โอกาสฟิวเจอร์สและอื่น ๆ Derivatives, 8th Edition, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 5 c 3 S 0 20 T 1 R 10 K 18 D 0 6 Lower Bound สําหรับ European Call Option Price ไมมีการปันผล (สมการ 10.4, หนา 220) c S 0 Ke - rT Options, ฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 8 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 6 7 กำหนดให้โอกาสในการหาเงินโดยอนุญาโตตุลาการสมมติว่ามีโอกาสในการทำธุรกรรม arbitrage ฟิวเจอร์สและตราสารอนุพันธ์อื่น ๆ ฉบับที่ 8 ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 7 p 1 S 0 37 T 0.5 r 5 K 40 D 0 8 Lower Bound สำหรับ Europ ean ใส่ราคาหุ้นปันผล (Equation 10.5, หน้า 221) p Ke-rT S 0 Options, Futures และสัญญาอนุพันธ์อื่น, ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 8 9 ความเท่าเทียมกันของการใส่พาร์ทเนอร์: ไม่มีการจ่ายเงินปันผลพิจารณา 2 พอร์ตการลงทุนต่อไปนี้: พอร์ตการลงทุน A: การเรียกหุ้นยุโรปในหุ้นพันธบัตรศูนย์คูปองที่จ่าย K ณ เวลา T Portfolio C: ยุโรปวางหุ้นตัวเลือกฟิวเจอร์และอนุพันธ์อื่น ๆ , ฉบับที่ 8, Copyright John C. Hull 2012 9 10 มูลค่าของพอร์ตการลงทุน Options, Futures, และ Derivatives อื่น, ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 201210 ST KS T KS T 11 ผล Parity แบบวางเดิมพัน (สมการ 10.6 หน้า 222) ทั้งคู่มีมูลค่าสูงสุด (ST, K) เมื่อครบกําหนด ทางเลือกพวกเขาจึงต้องคุ้มค่าเหมือนกันในวันนี้ ซึ่งหมายความว่า c Ke-rT p S 0 Options, Futures และ Derivatives อื่น, ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 11 12 สมมติว่าสิ่งที่เป็นไปได้ในการเก็งกำไรเมื่อ p 2.25 p 1 ตัวเลือกฟิวเจอร์และอนุพันธ์อื่น ๆ ฉบับที่ 8 ลิขสิทธิ์จอห์นซีฮัลล์ 2012 12 โอกาสในการหากำไร c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 13 ขอบเขตสำหรับตัวเลือกการโทรในยุโรปหรืออเมริกัน (ไม่มีการจ่ายเงินปันผล) ฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ , ฉบับที่ 8, ลิขสิทธิ์ John C. Hull 2012 13 14 ข้อ จำกัด ในการเลือกลงทุนในยุโรปและอเมริกา (ไม่มีการจ่ายเงินปันผล) Options, Futures และ Derivatives อื่น, ฉบับที่ 8, Copyright John C. Hull 201214 15 ผลกระทบจากเงินปันผล (สมการ 10.8 และ 10.9 หน้า 229) ตัวเลือกฟิวเจอร์และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าอื่น ๆ ฉบับที่ 8 ลิขสิทธิ์จอห์นซีฮัลล์ 2012 15 16 ส่วนขยายของความเท่าเทียมกันในการเลือกซื้อ - หุ้นตัวเลือกของอเมริกัน D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p S 0 สมการ 10.10 p. 230 ตัวเลือกของอเมริกา D 0 S 0 D K 0 c D Ke rT p S 0 สมการ 10.10 p. 230 ตัวเลือกของอเมริกา D 0 S 0 D K73323229-9-คุณสมบัติของตัวเลือกสต็อค - T ER Prope: rties. นี่คือจุดสิ้นสุดของการแสดงตัวอย่าง ลงชื่อสมัครใช้เพื่อเข้าถึงเอกสารส่วนที่เหลือ การแสดงตัวอย่างข้อความที่ไม่ได้จัดรูปแบบ: T ER Prope: rties of Stock Options ในบทนี้เราจะพิจารณาปัจจัยที่มีผลกระทบต่อราคาตัวเลือกหุ้น เราใช้อาร์กิวเมนต์การเก็งกำไรหลายข้อเพื่อสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างราคาตัวเลือกยุโรปราคาเสนอของอเมริกันและราคาหุ้นอ้างอิง ความสัมพันธ์ที่สำคัญที่สุดของความสัมพันธ์เหล่านี้คือความเท่าเทียมกันของการทับซ้อน (put-eall parity) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างราคาตัวเลือกการโทรในยุโรปและราคาเสนอซื้อในยุโรป บทนี้จะตรวจสอบว่าควรเลือกใช้ตัวเลือกของอเมริกันในช่วงต้นหรือไม่ มันแสดงให้เห็นว่ามันไม่เคยเป็นที่ดีที่สุดในการใช้สิทธิโทรอเมริกันในหุ้นที่ไม่ต้องจ่ายเงินปันผลก่อนที่จะหมดอายุตัวเลือก แต่ในบางสถานการณ์การออกกำลังกายในช่วงต้นของตัวเลือกการวางอเมริกันในหุ้นดังกล่าวเป็นที่ดีที่สุด 9.1 ปัจจัยที่มีผลกระทบต่อตัวเลือกการคำนวณมีปัจจัย 6 ประการที่มีผลกระทบต่อราคาตัวเลือกหุ้นดังนี้ 1. ข้อ 2. ข้อ 3. ข้อ 4. ข้อ 5. 6. ราคาหุ้นในปัจจุบันราคาที่ตีราคา K จนหมดอายุความผันผวนของ T ของราคาหุ้น (j อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง r เงินปันผลที่คาดว่าจะเกิดขึ้นในช่วงชีวิตของตัวเลือกในส่วนนี้เราจะพิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับราคาของตัวเลือกเมื่อหนึ่งในปัจจัยเหล่านี้มีการเปลี่ยนแปลงและอื่น ๆ ทั้งหมดที่เหลืออยู่คงที่ผลลัพธ์จะสรุป ในตารางที่ 9.1 รูปที่ 9.1 และ 9.2 แสดงให้เห็นว่าราคาและการเรียกราคาในยุโรปขึ้นอยู่กับปัจจัยห้าอันดับแรกในสถานการณ์ที่ 50, K 50, R 5 ต่อปี (j 30 ต่อปี, T 1 ปีและไม่มี เงินปันผลในกรณีนี้ราคาเสนอซื้อเท่ากับ 7.116 และราคาเสนอซื้อเท่ากับ 4.677 ราคาหุ้นและราคา Strike ถ้ามีการใช้สิทธิเรียกใช้ในอนาคตในอนาคตบางส่วนผลตอบแทนจะเป็นจำนวนที่ราคาหุ้นสูงกว่าราคาการตีราคาโทร ตัวเลือกจึงมีคุณค่ามากขึ้นเนื่องจาก Oquot 206 CHAPTER 9 ตารางที่ 9.1 บทสรุปของ th e ผลต่อราคาของตัวเลือกหุ้นของการเพิ่มตัวแปรหนึ่งในขณะที่การรักษาอื่น ๆ ทั้งหมดคงที่ ตัวแปรราคาหุ้นปัจจุบันราคาตลาดวันหมดอายุความผันผวนอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงจำนวนเงินปันผลในอนาคต European European American American call วางสาย บ่งชี้ว่าการเพิ่มขึ้นของตัวแปรทำให้ราคาตัวเลือกเพิ่มขึ้น - บ่งบอกว่าการเพิ่มตัวแปรทำให้ราคาตัวเลือกลดลง 1 บ่งชี้ว่าความสัมพันธ์ไม่แน่นอน ราคาหุ้นปรับตัวสูงขึ้นและมีค่าน้อยลงเนื่องจากการตีราคาเพิ่มขึ้น สำหรับตัวเลือกการขายผลตอบแทนในการออกกำลังกายคือจำนวนเงินที่ราคาการประท้วงสูงกว่าราคาหุ้น ตัวเลือกในการซื้อจึงมีพฤติกรรมตรงข้ามกับตัวเลือกการโทร: พวกเขากลายเป็นสิ่งที่มีค่าน้อยลงเมื่อราคาหุ้นเพิ่มสูงขึ้นและมีค่ามากขึ้นเมื่อราคาของ Strik เพิ่มขึ้น รูปที่ 9 1 (a-d) แสดงให้เห็นถึงวิธีที่ราคาวางและเรียกขึ้นอยู่กับราคาหุ้นและราคาตีราคา เวลาที่หมดอายุตอนนี้พิจารณาผลกระทบของวันหมดอายุ ทั้งวางและเรียกใช้ตัวเลือกของชาวอเมริกันมีคุณค่ามากขึ้นเมื่อถึงเวลาที่จะหมดอายุการใช้งาน สมมติว่าเรามีตัวเลือกแบบอเมริกันสองตัวที่แตกต่างกันไปจนถึงวันหมดอายุเท่านั้น เจ้าของตัวเลือกชีวิตที่ยาวนานมีโอกาสในการออกกำลังกายทั้งหมดที่เปิดให้กับเจ้าของตัวเลือกในการหาอายุสั้นและอื่น ๆ ตัวเลือกอายุการใช้งานจึงต้องคุ้มค่าอย่างน้อยที่สุดเท่าที่อายุการใช้งานสั้น ๆ แม้ว่าตัวเลือกการโทรและการโทรในยุโรปจะมีคุณค่ามากขึ้นเมื่อถึงเวลาที่การเพิ่มขึ้นของอายุการใช้งานหมดลง (ดูเช่นรูปที่ 9.1 (e, f)) นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป พิจารณาสองตัวเลือกการโทรยุโรปในหุ้น: หนึ่งที่มีวันหมดอายุใน 1 เดือนและอื่น ๆ ที่มีวันหมดอายุใน 2 เดือน สมมติว่ามีการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนมากภายใน 6 สัปดาห์ การจ่ายเงินปันผลจะทำให้ราคาหุ้นลดลงเพื่อให้ตัวเลือกในการใช้ชีวิตในช่วงอายุสั้นอาจคุ้มค่ายิ่งกว่าตัวเลือกอายุการใช้งานยาวนาน ความผันผวนวิธีที่ถูกต้องในการอธิบายความผันผวนจะกล่าวถึงในบทที่ 13 โดยทั่วไปความผันผวนของราคาหุ้นเป็นตัวบ่งชี้ว่าเรามีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของราคาหุ้นในอนาคตอย่างไร เมื่อความผันผวนเพิ่มขึ้นโอกาสที่สต็อกจะเพิ่มขึ้นได้เป็นอย่างดีหรือไม่มาก สำหรับเจ้าของสต็อกทั้งสองผลลัพธ์มีแนวโน้มที่จะชดเชยกัน แต่นี้ไม่ได้สำหรับเจ้าของสายหรือใส่ เจ้าของสิทธิ์การโทรจากการเพิ่มขึ้นของราคา แต่มีข้อ จำกัด ด้านความเสี่ยงในกรณีที่ราคาลดลงเนื่องจากเจ้าของส่วนใหญ่สามารถสูญเสียได้คือราคาของตัวเลือก ในทำนองเดียวกันเจ้าของรับผลประโยชน์จากราคาลดลง แต่มีความเสี่ยงขาลง จำกัด ในเหตุการณ์ 207 คุณสมบัติของตัวเลือกสต็อกของการเพิ่มขึ้นของราคา ค่าของการโทร bQth และทำให้เพิ่มขึ้นเมื่อความผันผวนเพิ่มขึ้น (ดูรูปที่ 9.2 (a, b)) อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงมีผลกระทบต่อราคาของทางเลือกในทางที่ไม่ชัดเจน ผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นราคาการนัดหยุดงานและวันที่หมดอายุในราคาที่เลือกเมื่อ So 50, K 50, R 5, 30 และ T 1 ในขณะที่อัตราดอกเบี้ยในระบบเศรษฐกิจเพิ่มขึ้น รูปที่ 9.1 ราคาตัวเลือกการโทร c ราคาเสนอขายหุ้น 50 50 40 30 20 0 ราคาหุ้นดังนั้นราคาหุ้นดังนั้น 10 0 20 60 80 20 100 80 (ก) 100 (ข) ราคาเสนอขายหุ้น c ราคาเสนอขาย (Put Option Price) p 50 40 30 20 10 0 ราคาตีราคา K 0 20 40 60 80 100 10 0 ราคาตีราคา K 0 20 40 (c) 60 80 100 (ง) ราคาเสนอซื้อ c ราคาเสนอขาย p 10 10 8 8 6 6 4 4 2 0 0.0 เวลาที่หมดอายุ T 0.4 0.8 1.2 (e) 1.6 2 0 0.0 เวลาที่หมดอายุ T 0.4 0.8 1.2 (f) 1.6 208 บทที่ 9 ภาพ 9.2 ผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงความผันผวนและอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง ราคาเลือกเมื่อ 50, K 50, r 5, U 30 และ T l ราคาตัวเลือกการขาย, c ราคาตัวเลือกการขาย, p 15 15 12 12 9 9 6 6 3 00 ความผันแปร, cr () 20 10 30 40 50 3 0 0 ความผันผวน, cr () 10 20 30 (ก) 40 50 (ข) ตัวเลือกราคา, c ราคาตัวเลือก, p 10 10 8 8 6 6 4 4 2 00 อัตราปลอดความเสี่ยง, r () 2 4 6 8 (c) 2 00 อัตราปลอดจากความเสี่ยง, r () 2 4 6 8 (d. ) มีแนวโน้มเพิ่มขึ้น นอกจากนี้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคตใด ๆ ที่ผู้ถือสิทธิได้รับลดลง ผลกระทบที่เกิดขึ้นจากทั้งสองลักษณะคือการเพิ่มมูลค่าของตัวเลือกการโทรและลดมูลค่าของตัวเลือกการสั่งซื้อ (ดูรูปที่ 9.2 (c, d)) สิ่งสำคัญคือต้องเน้นย้ำว่าเราสมมติว่าอัตราดอกเบี้ยมีการเปลี่ยนแปลงในขณะที่ตัวแปรอื่น ๆ ยังคงเหมือนเดิมโดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสมมติว่าอัตราดอกเบี้ยมีการเปลี่ยนแปลงในขณะที่ราคาหุ้นยังคงเหมือนเดิม ในทางปฏิบัติเมื่ออัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น (ลดลง) ราคาหุ้นมีแนวโน้มลดลง (เพิ่มขึ้น) ผลสุทธิของการปรับขึ้นอัตราดอกเบี้ยและการลดลงของราคาหุ้นที่เกิดขึ้นสามารถลดมูลค่าของตัวเลือกการเรียกและเพิ่มมูลค่าของตัวเลือกการขาย เหมือนกับ ผลสุทธิของการลดลงของอัตราดอกเบี้ยและการเพิ่มราคาหุ้นที่เพิ่มขึ้นสามารถเพิ่มมูลค่าของตัวเลือกการโทรและลดมูลค่าของตัวเลือกการวาง จำนวนเงินปันผลในอนาคตเงินปันผลจะมีผลต่อการลดราคาหุ้นในวันที่มีการจ่ายเงินปันผล นี่เป็นข่าวร้ายสำหรับมูลค่าของตัวเลือกการโทรและข่าวดีสำหรับมูลค่าของตัวเลือกการขาย ดังนั้นค่าตัวเลือกการโทรจึงมีความสัมพันธ์กับขนาดของเงินปันผลที่คาดว่าจะได้รับในอนาคตและมูลค่าตัวเลือกการขายมีความสัมพันธ์เชิงบวกกับขนาดของเงินปันผลที่คาดว่าจะได้รับในอนาคต 209 คุณสมบัติของตัวเลือกสต็อค 9.2 ข้อสมมติฐานและข้อสังเกตในบทนี้เราจะสมมติฐานที่คล้ายคลึงกับสมมติฐานที่ใช้ในการคำนวณราคาซื้อขายล่วงหน้าและอนาคตในบทที่ 5 เราสมมติว่ามีผู้เข้าร่วมตลาดบางรายเช่นธนาคารเพื่อการลงทุนขนาดใหญ่ที่มีข้อความต่อไปนี้ เป็นจริง: 1. ไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม 2. ผลกำไรจากการซื้อขายทั้งหมด (สุทธิจากขาดทุนจากการซื้อขาย) จะต้องเสียภาษีเดียวกัน 3. การกู้ยืมและการให้กู้ยืมเป็นไปได้ในอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง เราสมมติว่าผู้เข้าร่วมตลาดเหล่านี้เตรียมพร้อมที่จะใช้ประโยชน์จากโอกาสในการเก็งกำไรเมื่อเกิดขึ้น ตามที่ได้กล่าวไว้ในบทที่ 1 และ 5 นั่นหมายความว่าโอกาสในการทำกำไรโดยรวมจะหายไปอย่างรวดเร็ว เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ของเราจึงมีเหตุผลที่จะสมมติว่าไม่มีโอกาสในการทำกำไร เราจะใช้สัญกรณ์ดังต่อไปนี้: ดังนั้น: ราคาหุ้นในปัจจุบัน K: ราคาตัวเลือก T: เวลาที่จะหมดอายุของตัวเลือก ST: ราคาหุ้น ณ วันครบกําหนด r: อัตราดอกเบี้ยที่ไม่มีความเสี่ยงโดยรวมสำหรับการลงทุนที่ครบกําหนดในเวลา T c: มูลค่าของตัวเลือกการซื้อแบบอเมริกันที่จะซื้อหุ้นหนึ่ง P: มูลค่าของตัวเลือกใส่อเมริกันขายหุ้นหนึ่ง c: มูลค่าของตัวเลือกการโทรยุโรปซื้อหุ้นหนึ่ง p: มูลค่าของตัวเลือกใส่ยุโรปขายหุ้นหนึ่งควรสังเกตว่า r เป็น อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงไม่ใช่อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง เราสามารถสมมติว่า rgt O. มิฉะนั้นการลงทุนที่ปราศจากความเสี่ยงจะไม่มีประโยชน์อะไรมากกว่าเงินสด (ถ้าเป็น r-l 0 เงินจะเป็นเงินลงทุนที่ปราศจากความเสี่ยง) 9.3 ระดับราคาที่สูงขึ้นและต่ำกว่าราคาเสนอซื้อในส่วนนี้เราจะได้ข้อสรุปว่า ขอบเขตเหล่านี้ไม่ขึ้นอยู่กับข้อสันนิษฐานใด ๆ เกี่ยวกับปัจจัยต่างๆที่ระบุไว้ในส่วนที่ 9.1 (ยกเว้น r gt 0) หากราคาตัวเลือกสูงกว่าขีด จำกัด บนหรือต่ำกว่าขีดล่างก็มีโอกาสสร้างผลกำไรให้แก่ arbitrageurs Upper Bounds ตัวเลือกการโทรแบบอเมริกันหรือแบบยุโรปจะให้สิทธิ์ในการซื้อหุ้นของหุ้นในราคาที่กำหนด ไม่ว่าอะไรจะเกิดขึ้นตัวเลือกจะไม่มีวันคุ้มกว่าหุ้น ดังนั้นความสัมพันธ์เหล่านี้ไม่เป็นความจริง arbitrageur สามารถทำกำไรได้โดยไม่ต้องเสี่ยงโดยการซื้อหุ้นและขายตัวเลือกการโทร 210 CHAPTER 9 ตัวเลือกการขายในอเมริกาหรือยุโรปจะให้สิทธิแก่ผู้ถือหุ้นในการขายหุ้นในหุ้นหนึ่งหุ้นสำหรับ K. ไม่ว่าราคาหุ้นจะต่ำเพียงใดก็ตามตัวเลือกนี้จะไม่มีมูลค่ามากกว่า K. ดังนั้น p K สำหรับตัวเลือกของยุโรป เรารู้ว่าเมื่อครบกำหนดตัวเลือกไม่สามารถคุ้มค่ามากกว่า K. มันเป็นไปตามที่มันไม่สามารถจะคุ้มค่ามากขึ้นกว่ามูลค่าปัจจุบันของ K ในวันนี้ หากไม่เป็นความจริง arbitrageur อาจสร้างผลกำไรที่ไม่มีความเสี่ยงโดยการเขียนตัวเลือกและลงทุนเงินที่ได้จากการขายในอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง ขอบเขตล่างสำหรับการเรียกหุ้นที่ไม่ต้องจ่ายเงินปันผลขอบเขตล่างสำหรับราคาตัวเลือกการโทรในยุโรปในหุ้นที่ไม่ได้จ่ายเงินปันผลคือการดูครั้งแรกของ Wequto ที่ตัวอย่างตัวเลขและพิจารณาอาร์กิวเมนต์ที่เป็นทางการมากขึ้น สมมุติว่า So 20, K 18, R 10 ต่อปีและ T 1 ปี ในกรณีนี้ So - Ke - rT 20 - 18e - O 1 3.71 หรือ 3.71 พิจารณาสถานการณ์ที่ราคาเรียกยุโรปคือ 3.00 ซึ่งน้อยกว่าขั้นต่ำทางทฤษฎีที่ 3.71 อนุญาโตตุลาการสามารถทำให้หุ้นสั้นและซื้อสายเพื่อให้กระแสเงินสดเข้ามาตั้งแต่ 20.00 น. - 3.00 น. 17.00 น. ถ้าลงทุน 1 ปีในอัตรา 10 ต่อปี 17.00 บาทจะเติบโตขึ้นเป็น 17eo 1 18.79 ณ สิ้นปีตัวเลือกหมดอายุ ถ้าราคาหุ้นสูงกว่า 18.00 นเลือก arbitrageur เป็นตัวเลือกสำหรับ 18.00 ปิดตำแหน่งสั้นและทำกำไร 18.79-18.00 0.79 ถ้าราคาหุ้นต่ำกว่า 18.00 หุ้นจะซื้อในตลาดและ ปิดสถานะสั้น ๆ จากนั้น arbitrageur จะมีกำไรมากยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่นถ้าราคาหุ้นอยู่ที่ 17.00 กำไรของ arbitrageurs 18.79 - 17.00 1.79 สำหรับข้อโต้แย้งที่เป็นทางการมากขึ้นเราจะพิจารณาพอร์ตการลงทุนสองรายการดังต่อไปนี้ Portfolio A: ทางเลือกหนึ่งของ European Call บวกด้วยเงินสดเท่ากับ Ke - rT Portfolio B : หนึ่งหุ้นในพอร์ต A เงินสดหากลงทุนที่อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยงจะเติบโตไปเป็น K ในเวลา T. ถ้า ST GT K ตัวเลือกการเรียกใช้ใช้สิทธิเมื่อครบกำหนดและ portfblio A มีมูลค่า ST ถ้า ST lt K ตัวเลือกการโทรหมดอายุไม่มีค่าและผลงานมีมูลค่า K. ดังนั้นในเวลา T พอร์ต A มีค่ามาก (ST K) Portfolio B มีค่า ST ที่เวลา T. ดังนั้นพอร์ต A มักจะคุ้มค่ามากที่สุดเท่าที่, และ 211 คุณสมบัติของตัวเลือกหุ้นสามารถคุ้มค่ามากกว่าผลงานที่ครบกําหนดตัวเลือก ตามที่ในกรณีที่ไม่มีโอกาส arbitrage นี้ยังต้องเป็นจริงในวันนี้ รั้ว, C Ke - rT So หรือเพราะสิ่งเลวร้ายที่สุดที่อาจเกิดขึ้นกับตัวเลือกการโทรคือมันหมดอายุไม่มีค่า, ค่าของมันไม่สามารถเป็นลบ ซึ่งหมายความว่า c 0 และดังนั้น c max (So - Ke - rT. 0) (9.1) ตัวอย่าง 9.1 พิจารณาตัวเลือกการเรียกเก็บเงินแบบยุโรปในหุ้นที่ไม่ต้องจ่ายเงินปันผลเมื่อราคาหุ้นเท่ากับ 51 ซึ่งเป็นราคาที่ตีราคาคือ 50 ระยะเวลาครบกำหนดคือ 6 เดือนและอัตราดอกเบี้ยที่ไม่มีความเสี่ยงคือ 12 ต่อปี ในกรณีนี้ So 51, K 50, T 0.5, และ rT r 0.12 จากสมการ (9.1) ราคาเสนอซื้อต่ำสุดคือ So - Ke - หรือ 51 - 50e-O.12x0.5 3.91 lower Bound สำหรับ European Puts ใน Non-Dividend-Paying Stocks สำหรับตัวเลือกการขายในยุโรปในหุ้นที่ไม่ต้องจ่ายเงินปันผลซึ่งเป็นราคาที่ต่ำกว่า ตัวเลขแล้วมองไปที่อาร์กิวเมนต์ที่เป็นทางการมากขึ้น สมมติว่าดังนั้น 37, K 40, r 5 ต่อปีและ T 0.5 ปี ในกรณีนี้ Ke - rT - So 40e - O.05xO.5 - 37 2.01 พิจารณาสถานการณ์ ซึ่งเป็นราคาที่ยุโรปกำหนดไว้ที่ 1.00 ซึ่งต่ำกว่าทฤษฎีขั้นต่ำ 2.01 อนุญาโตตุลาการสามารถยืม 38.00 เป็นเวลา 6 เดือนเพื่อซื้อทั้งเงินฝากและหุ้น ในตอนท้ายของ 6 เดือนอนุญาโตตุลาการจะต้องจ่ายคืน 38.55 โอโมโกะ 38.96 ถ้าราคาหุ้นอยู่ต่ำกว่า 40.00 ตัว arbitrageur จะเลือกที่จะขายหุ้นเป็นเวลา 40.00 คืนเงินกู้และทำกำไรได้ 40.00 - 38.96 1.04 หากราคาหุ้นสูงกว่า 40.00 ตัว arbitrageur จะละทิ้งตัวเลือกขาย หุ้นและ repays เงินกู้เพื่อกำไรมากยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่นถ้าราคาหุ้นอยู่ที่ 42.00 กำไรของ arbitrageurs ก็คือ 42.00 - 38.96 3.04 สำหรับข้อโต้แย้งอย่างเป็นทางการเราจะพิจารณาพอร์ตการลงทุนสองรายการดังต่อไปนี้ Portfolio C: ทางเลือกหนึ่งของ European put option บวกหนึ่งหุ้น Portfolio D: เงินสดเท่ากับ Ke - rT ถ้า ST lt K แล้วตัวเลือกในพอร์ต C จะใช้สิทธิในการเลือกอายุตราสารและพอร์ตการลงทุนจะมีมูลค่า K. ถ้า ST GT K ตัวเลือก put จะหมดอายุและพอร์ตการลงทุน 212 CHAPTER 9 มีมูลค่า ST ในขณะนี้ ดังนั้นพอร์ทโฟลิโอ C มีมูลค่าสูงสุด (ST K) ในเวลา T. สมมติว่าเงินสดมีการลงทุนในอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง, พอร์ต D มีค่า K ในเวลา T ดังนั้นพอร์ต C จะมีค่าเท่าและสามารถ บางครั้งก็คุ้มค่ามากกว่าผลงาน D ในเวลา T. ดังต่อไปนี้ในกรณีที่ไม่มีพอร์ตการลงทุนโอกาสในการเก็งกำไร C ต้องมีค่าอย่างน้อยเท่ากับพอร์ต D วันนี้ เพราะเหตุที่เลวร้ายที่สุดที่อาจเกิดขึ้นกับตัวเลือกการขายคือการหมดอายุไร้ค่าค่าของมันไม่สามารถเป็นลบได้ ซึ่งหมายความว่า p max (Ke-rT - So, 0) (9.2) ตัวอย่างที่ 9.2. พิจารณาตัวเลือกการขายในยุโรปของหุ้นที่ไม่ต้องจ่ายเงินปันผลเมื่อราคาหุ้นอยู่ที่ 38, ราคาการตีราคาเท่ากับ 40, เวลาที่ครบกำหนด เป็นระยะเวลา 3 เดือนและอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงคือ 10 ต่อปี ในกรณีนี้คือ 38, K 40, T 0.25 และ r 0.10 จากสมการ (9.2) ขอบเขตล่างของราคาตัวเลือกคือ Ke - rT - So หรือ 40e - O. lxO.25 - 38 1.01 9.4 PUT - CAIVE PARITY ขณะนี้เราได้รับความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่าง p และ c พิจารณาพอร์ตการลงทุนสองรายการต่อไปนี้ที่ใช้ในส่วนก่อนหน้านี้: พอร์ต A: หนึ่งในยุโรปเรียกตัวเลือกบวกเงินสดเท่ากับ Ke-rT Portfolio C: หนึ่งยุโรปใส่ตัวเลือกบวกหนึ่งหุ้นทั้งคู่มีมูลค่าสูงสุด (ST, K) ที่ การหมดอายุของตัวเลือก เนื่องจากตัวเลือกนี้เป็นแบบยุโรปพวกเขาจึงไม่สามารถใช้สิทธิได้ก่อนวันหมดอายุ พอร์ตการลงทุนต้องมีค่าเหมือนกันในวันนี้ Tllis หมายความว่า (9.3) cKeRT pSo ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า parity แบบ put-call แสดงให้เห็นว่ามูลค่าของการโทรในยุโรปที่มีราคานัดหยุดงานและวันใช้สิทธิบางอย่างสามารถสรุปได้จากมูลค่าของราคาในยุโรปที่มีราคาการประท้วงเดียวกันและวันที่ใช้สิทธิและในทางกลับกัน สมมติว่าราคาหุ้นเท่ากับ 31 ราคาประท้วงอยู่ที่ 30 อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงคือ 10 ต่อปีราคาของตัวเลือกการโทรในยุโรป 3 เดือนคือ 3 และราคาตัวเลือกของยุโรปในระยะเวลา 3 เดือนคือ 2.25 ในกรณีนี้ c Ke - rT 3 30e - O. lx3jI2 32.26 213 คุณสมบัติของตัวเลือกสต็อคและ p So 2.25 31 33.25 Portfolio C เป็น overpriced เทียบกับพอร์ต A กลยุทธ์การเก็งกำไรที่ถูกต้องคือการซื้อหลักทรัพย์ในพอร์ต A และสั้น หลักทรัพย์ในพอร์ต C. กลยุทธ์เกี่ยวข้องกับการซื้อสายและ shorting ทั้งวางและหุ้นสร้างกระแสเงินสดบวก -3.225 31 30.25 ขึ้นหน้า เมื่อลงทุนในอัตราดอกเบี้ยที่ไม่มีความเสี่ยงจำนวนนี้จะเพิ่มขึ้นเป็น 30.25eo. lxO.25 31.02 ภายใน 3 เดือน หากราคาหุ้นที่หมดอายุการใช้สิทธิเกิน 30 ครั้งจะมีการโทรออกและหากมีจำนวนน้อยกว่า 30 รายการการวางจะถูกใช้สิทธิ ไม่ว่าในกรณีใดนักลงทุนจะซื้อหุ้นหนึ่งหุ้นในราคา 30 หุ้นหุ้นนี้สามารถใช้เพื่อปิดสถานะอันดับเครดิตดังกล่าวได้ กำไรสุทธิเท่ากับ 31.02 - 30.00 1.02 สำหรับสมมติฐานอื่นสมมติว่าราคาเสนอขายที่ 3 และราคาเสนอซื้อเท่ากับ 1. ในกรณีนี้ c Ke-rT 3 30e-O. lx312 32.26 และ p So 1 31 32.00 Portfolio A เป็น overpriced เทียบกับผลงาน C. arbitrageur สามารถสั้นหลักทรัพย์ในพอร์ต A และซื้อหลักทรัพย์ในผลงาน C เพื่อล็อคกำไร. กลยุทธ์นี้เกี่ยวข้องกับตารางที่ 9.2 โอกาสในการหาโอกาสในการทำกำไรเมื่อความเท่าเทียมกันระหว่างการวางเดิมพันไม่ถือ ราคาหุ้น 31 อัตราดอกเบี้ย 10call ราคา 3. ทั้งการวางและเรียกมีราคานัดหยุดงานที่ 30 และ 3 เดือนนับจากวันครบกำหนด สามมอลล์ราคา 2.25 Tlllee-mollth เสนอราคา 1 Action noll: ซื้อ call 3 สั้นใส่ 2.25 สรุปหุ้น 31 ลงทุน 30.25 เป็นเวลา 3 เดือน Action noll: ยืม 29 เป็นเวลา 3 เดือนเรียกสั้น ๆ ว่า 3 Buy put สำหรับ 1 ซื้อหุ้นสำหรับ 31 Action ในรอบ 3 เดือนถ้า ST gt 30: รับ 31.02 จากการลงทุนการใช้สิทธิซื้อหุ้น 30 กำไรสุทธิ 1.02 การดำเนินการใน 3 เดือนหาก ST gt 30: ใช้สิทธิซื้อหุ้น: ซื้อหุ้น 30 ใช้ 29.73 เพื่อชำระคืน เงินกู้สุทธิ 0.27 ดำเนินการภายใน 3 เดือนถ้า STL 30: รับ 31.02 จากการลงทุนใช้สิทธิซื้อหุ้น 30 กำไรสุทธิ 1.02 ดำเนินการภายใน 3 เดือนหาก STL 30: ใช้สิทธิในการขายหุ้น 3 ใช้ 29.73 เพื่อชำระคืนเงินกู้กำไร 0.27 214 บทที่ 9 ภาพรวมธุรกิจ 9.1 ความเท่าเทียมกันของโครงสร้างการถือหุ้นและโครงสร้างเงินทุนผู้บุกเบิกการกำหนดราคาอ็อปชั่น ได้แก่ Fischer Black, Myron Scholes และ Robert Merton ในช่วงต้นทศวรรษที่ 1970 พวกเขาแสดงให้เห็นว่าสามารถใช้ตัวเลือกต่างๆเพื่ออธิบายลักษณะโครงสร้างเงินทุนของ บริษัท ได้ วันนี้รูปแบบนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายโดยสถาบันการเงินเพื่อประเมินความเสี่ยงด้านเครดิตของ บริษัท เพื่อแสดงให้เห็นถึงรูปแบบให้พิจารณา บริษัท ที่มีสินทรัพย์ที่ได้รับทุนจากพันธบัตรและส่วนของผู้ถือหุ้นที่ไม่มีคูปอง สมมุติว่าพันธบัตรดังกล่าวมีอายุครบ 5 ปีเมื่อถึงกำหนดชำระเงินต้น K บริษัท ไม่มีการจ่ายเงินปันผล หากสินทรัพย์มีมูลค่ามากกว่า K ในระยะ 5 ปีผู้ถือหุ้นเลือกที่จะชำระคืนผู้ถือหุ้นกู้ หากทรัพย์สินมีมูลค่าน้อยกว่า K ผู้ถือหุ้นเลือกที่จะประกาศล้มละลายและผู้ถือหุ้นกู้เป็นเจ้าของ บริษัท ดังนั้นมูลค่าของส่วนของผู้ถือหุ้นในระยะเวลา 5 ปีจึงมีค่าสูงสุด (A T-K, 0) โดยที่ AT คือมูลค่าของสินทรัพย์ของ บริษัท ในขณะนั้น ซึ่งแสดงให้เห็นว่าผู้ถือหุ้นมีสิทธิเลือกซื้อหุ้นในยุโรปเป็นระยะเวลา 5 ปีในทรัพย์สินของ บริษัท โดยมีราคาที่ใช้ในการประท้วงของ K ในขณะที่ผู้ถือหุ้นกู้มีระยะเวลา 5 ปี นี้เป็นเช่นเดียวกับ K - max (K - AT, 0) ผู้ถือหุ้นกู้ได้ให้สิทธิแก่ผู้ถือหุ้นในการขายทรัพย์สินดังกล่าวให้กับ K ในระยะเวลา 5 ปี พันธบัตรจึงมูลค่ามูลค่าปัจจุบันของ K ลบค่าของตัวเลือกการวาง 5 ปีของยุโรปในสินทรัพย์ที่มีราคาการตีราคาของ K. สรุปถ้า c และ p เป็นค่าของตัวเลือกการโทรและวางตามลำดับ จากนั้นมูลค่าของส่วนของผู้ถือหุ้น c มูลค่าของหนี้สิน PV (K) - P หมายถึงมูลค่าของสินทรัพย์ของ บริษัท ในปัจจุบันโดย A o มูลค่าของสินทรัพย์ต้องเท่ากับมูลค่ารวมของเครื่องมือที่ใช้ในการจัดหาเงินทุน ซึ่งหมายความว่าจะต้องเท่ากับผลรวมของมูลค่าของส่วนของผู้ถือหุ้นและมูลค่าของหนี้ดังนั้นเพื่อให้ Ao ปรับสมการนี้ขึ้นใหม่ PV c) PV (K) - p ave c PV (K) p A o นี่คือ put - eall parity จะส่งผลให้สมการ (9.3) สำหรับตัวเลือกการเรียกและนำทรัพย์สินของ บริษัท shorting การโทรและการซื้อทั้งวางและหุ้นที่มีการลงทุนเริ่มต้นของ 31 1 - 3 29 เมื่อการลงทุนมีทุนที่อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงการชำระเงินของ 2geo. lxo.25 29.73 จะต้องในตอนท้ายของ 3 เดือน เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้จะมีการเรียกหรือโทรออก การโทรสั้นและการวางตำแหน่งตัวเลือกแบบยาวทำให้มีการขายหุ้นในช่วงเวลา 30.00 น. ดังนั้นกำไรสุทธิเท่ากับ 30.00 - 29.73 0.27 ตัวอย่างเหล่านี้แสดงในตารางที่ 9.2 ภาพรวมธุรกิจ 9.1 แสดงให้เห็นว่าการเลือกใช้ตัวเลือกและความเท่าเทียมกันในการทับซ้อนกันสามารถช่วยให้เราเข้าใจตำแหน่งของผู้ถือหุ้นและตราสารทุนใน บริษัท ได้อย่างไร 215 คุณสมบัติของตัวเลือกสต็อคตัวเลือกอเมริกันใส่ - ความเท่าเทียมกันของสายถือได้เฉพาะสำหรับตัวเลือกของยุโรป อย่างไรก็ตามมันเป็น p6ssible ที่จะได้รับผลบางอย่างสำหรับราคาเลือกอเมริกัน สามารถดูได้ (ดูปัญหา 9.18) ซึ่งเมื่อไม่มีการจ่ายเงินปันผลตัวอย่าง 9.3 ตัวเลือกการเรียกเก็บเงินของอเมริกันในหุ้นที่ไม่จ่ายเงินปันผลจ่ายด้วยราคาตลาด 20.00 และครบกำหนดไถ่ถอนใน 5 เดือนมีมูลค่า 1.50 สมมุติว่าราคาหุ้นปัจจุบันอยู่ที่ 19.00 และมีอัตราความเสี่ยงฟรี 10 ต่อปี จากสมการ (9.4) เรามี 19 - 20 19 - 20e-O. lx5jI2 หรือ 1 0.18 แสดงว่า P - C อยู่ระหว่าง 1.00 ถึง 0.18 ด้วย C ที่ 1.50 P ต้องอยู่ระหว่าง 1.68 ถึง 2.50 กล่าวอีกนัยหนึ่งขอบเขตบนและล่างของราคาของชาวอเมริกันที่มีราคานัดหยุดงานและวันหมดอายุเช่นเดียวกับการเรียกของชาวอเมริกันคือ 2.50 และ 1.68 9.5 การออกกำลังกายครั้งแรก: CAllS บนส่วนแบ่งการถือหุ้นที่ไม่ได้รับเงินปันผลส่วนนี้แสดงให้เห็นว่าไม่ได้เลือกตัวเลือกการโทรอเมริกันในหุ้นที่จ่ายเงินปันผลที่ไม่ใช่เงินปันผลก่อนวันหมดอายุ เพื่อให้เห็นถึงลักษณะทั่วไปของการโต้เถียงให้พิจารณาตัวเลือกการโทรอเมริกันในหุ้นที่ไม่ต้องจ่ายเงินปันผลที่มีระยะเวลา 1 เดือนถึงวันหมดอายุเมื่อราคาหุ้นอยู่ที่ 50 และราคาการประท้วงอยู่ที่ 40 ตัวเลือกจะลึกลงไปในเงินและ นักลงทุนที่เป็นเจ้าของตัวเลือกอาจจะอยากจะออกกำลังกายในทันที อย่างไรก็ตามหากนักลงทุนวางแผนที่จะถือครองหุ้นโดยการใช้สิทธิซื้อหุ้นมากกว่า 1 เดือนนี่ไม่ใช่กลยุทธ์ที่ดีที่สุด การดำเนินการที่ดียิ่งขึ้นคือการรักษาตัวเลือกและใช้งานได้เมื่อสิ้นเดือน ราคาการประท้วง 40 ครั้งจะได้รับการชำระคืนภายใน 1 เดือนหลังจากนั้นก็จะมีการใช้ตัวเลือกนี้ทันทีเพื่อให้ได้ดอกเบี้ยเป็นจำนวน 40 ครั้งเป็นเวลา 1 เดือน เนื่องจากสต็อกไม่จ่ายเงินปันผลไม่มีรายได้จากสต็อกจะเสียสละ ข้อดีของการรอคอยมากกว่าการออกกำลังกายในทันทีคือโอกาสที่ราคาหุ้นจะลดลงต่ำกว่า 40 ใน 1 เดือน ในกรณีนี้นักลงทุนจะไม่ออกกำลังกายใน 1 เดือนและยินดีที่จะตัดสินใจว่าจะออกกำลังกายในช่วงต้นไม่ได้ข้อโต้แย้งนี้แสดงให้เห็นว่าไม่มีข้อดีในการออกกำลังกายในช่วงต้น ๆ หากนักลงทุนวางแผนที่จะรักษาหุ้นไว้ตลอดชีวิตที่เหลือ (1 เดือนในกรณีนี้) จะเกิดอะไรขึ้นถ้านักลงทุนคิดว่าหุ้นอยู่ในขณะนี้และกำลังสงสัยว่าจะใช้ตัวเลือกและขายหุ้นในกรณีนี้นักลงทุนจะดีกว่าการขายตัวเลือกมากกว่าการออกกำลังกายหรือไม่ l ตัวเลือกจะซื้อโดยผู้ลงทุนรายอื่นที่ไม่ต้องการถือครองหุ้น นักลงทุนดังกล่าวต้องมีอยู่: มิฉะนั้นราคาหุ้นในปัจจุบันจะไม่เท่ากับ 50 ราคาที่ได้รับสำหรับตัวเลือกนี้จะมากกว่ามูลค่าที่แท้จริงของ 10 เนื่องจากเหตุผลที่กล่าวมาก่อนหน้านี้ I ในฐานะที่เป็นอีกทางเลือกหนึ่งนักลงทุนสามารถเลือกทางเลือกและลดสต๊อกหุ้นเพื่อทำกำไรได้ดีกว่า SIO 216 บทที่ 9 การเปลี่ยนแปลงราคาของตัวเลือกการโทรแบบอเมริกันหรือแบบยุโรปในหุ้นที่ไม่มีการจ่ายเงินปันผลด้วยราคาหุ้นดังนั้น รูปที่ 9.3 ราคาตัวเลือกการโทร K ราคาหุ้นดังนั้นสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่เป็นทางการมากขึ้นเราสามารถใช้สมการ (9.1): c ดังนั้น - Ke - rT Beca. use เจ้าของสายอเมริกันมีโอกาสในการออกกำลังกายทั้งหมดที่เปิดให้เจ้าของ เราจะต้องมีดังนั้น C ดังนั้น - Ke - rT ให้ r GT 0 ตามที่ C gt So - K. ถ้ามันเป็นที่ดีที่สุดในการออกกำลังกายในช่วงต้น C จะเท่ากับ So - K. เราอนุมานได้ว่ามันไม่สามารถ ออกกำลังกายได้ดีที่สุดในช่วงต้น รูปที่ 9.3 แสดงวิธีทั่วไปในการเรียกราคาด้วย So มันบ่งบอกว่าราคาโทรศัพท์อยู่สูงกว่าค่าที่แท้จริงของค่าสูงสุด (So - K, 0) เมื่อ r หรือ T หรือความผันผวนเพิ่มขึ้นเส้นที่เกี่ยวข้องกับราคาการโทรไปยังราคาหุ้นจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ลูกศรชี้ (ซึ่งอยู่ไกลจากค่าที่แท้จริง) สรุปได้ว่ามีเหตุผลสองประการที่ทำให้ชาวอเมริกันเรียกร้องหุ้นไม่จ่ายเงินปันผลไม่ควรใช้สิทธิในช่วงต้น หนึ่งเกี่ยวข้องกับการประกันที่จะให้ ตัวเลือกการโทรเมื่อถือครองหุ้นของตัวเองจะมีผลทำให้ผู้ถือกับราคาหุ้นตกลงต่ำกว่าราคาการประท้วง เมื่อมีการใช้ตัวเลือกนี้และราคาการประท้วงได้รับการแลกเปลี่ยนสำหรับราคาหุ้นประกันภัยนี้จะหายตัวไป เหตุผลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับค่าเวลาของเงิน จากมุมมองของผู้ถือครองตัวเลือกราคาต่อตีราคาถูกจ่ายออกไปดีกว่า 9.6 การออกกำลังกายครั้งแรก: วางบนหุ้นที่ไม่สามารถจ่ายเงินปันผลได้เหมาะสมที่สุดในการใช้สิทธิเลือกซื้อแบบอเมริกันในหุ้นที่ไม่มีการจ่ายเงินปันผล ที่จริงในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งในชีวิตของตัวเลือก put ควรได้รับการออกกำลังกายก่อนถ้ามีเงินมากพอ 217 คุณสมบัติของตัวเลือกสต็อคเพื่อแสดงให้เห็นถึงสถานการณ์ที่รุนแรง สมมุติว่าราคานัดหยุดงานเท่ากับ 10 และราคาหุ้นแทบเป็นศูนย์ หากผู้ลงทุนรอผลกำไรจากการออกกำลังกายอาจน้อยกว่า 10 แต่ไม่สามารถเกิน 10 ได้เนื่องจากราคาหุ้นปรับลดลงเป็นไปไม่ได้ นอกจากนี้การได้รับ 10 ในขณะนี้เป็นที่ต้องการรับ 10 รางวัลในอนาคต ตามที่ตัวเลือกควรใช้ทันที เช่นเดียวกับตัวเลือกการโทรตัวเลือกการขายสามารถดูได้ว่าเป็นการให้ประกัน ตัวเลือกการขายเมื่อถือครองหุ้นให้ประกันผู้ถือต่อราคาหุ้นที่ต่ำกว่าระดับหนึ่ง However, a put option is different from a call option in that it may be optimal for an investor to forgo this insurance and exercise early in order to realize the strike price immediately. In general, thy early exercise of a put option becomes more attractive as So decreases, as r increases, and as the volatility decreases. It will be recalled from equation (9.2) that For an American put with price P, the stronger condition P K - So must always hold because immediate exercise is always possible. Figure 9.4 shows the general way in which the price of an American put varies with So. Provided that rgt 0, it is always optimal to exercise an American put immediately when the stock price is sufficiently low. When early exercise is optimal, the value of the option is K - So. The curve representing the value of the put therefore merges into the puts intrinsic value, K - So, for a sufficiently small value of So. In Figure 9.4, this value of So is shown as point A. The line relating the put price to the stock price moves in the direction indicated by the arrows when r decreases, when the volatility increases, and when T increases. Because there are some circumstances when it is desirable to exercise an American put option early, it follows that an American put option is always worth more than the Figure 9.4 Variation of price of an American put option with stock price, So. American put price quot. A. K Stock price, So 218 CHAPTER 9 Figure 9.5 Variation of price of a European put option with the stock price, So. European put price E quotquot. quot quot B K Stock price, So corresponding European put option. Furthermore, because an American put is sometimes worth its intrinsic value (see Figure 9.4), it follows that a European put option must sometimes be worth less than its intrin. sic value. Figure 9.5 shows the variation of the European put price with the stock price. Note that point B in Figure 9.5, at which the price of the option is equal to its intrinsic value, must represent a higher value of the stock price than point A in Figure 9.4. Point E in Figure 9.5 is where So 0 and the European put price is Ke-r 9.7 EFFECT OF DIVIDENDS The results produced so far in this chapter have assumed that we are dealing with options on a non-dividend-paying stock. In this section we examine the impact of dividends. In the United States most exchange-traded stock options have a life of less than 1 year and dividends payable during the life of the option can usually be predicted with reasonable accuracy. We will use D to denote the present value of the dividends during the life of the option. In the calculation of D, a dividend is assumed to occur at the time of its ex-dividend date. lower Bound for Calls and Puts We can redefine portfolios A and B as follows: Portfolio A: one European call option plus an amount of cash equal to D Ke - rT Portfolio B: one share A similar argument to the one used to derive equation (9.1) shows that c So - D - Ke - rT (9.5) 219 Properties of Stock Options We can also redefine portfolios C and D as follows: Portfolio C: one European put option plus one share Portfolio D: an amount of cash equal to D Ke - rT A similar argument to the one used to derive equation (9.2) shows that p D Ke-rT - So (9.6) Early Exercise When dividends are expected, we can no longer assert than an American call option will not be exercised early. Sometimes it is optimal to exercise an American call immediately prior to an ex-dividend date. It is never optimal to exercise a call at other times. This point is discussed further in the appendix to Chapter 13. Put-Call Parity Comparing the value at option maturity of the redefined portfolios A and C shows that, with dividends, the put-eall parity result in equation (9.3) becomes cDKe-rT pSo (9.7) Dividends cause equation (9.4) to be modified (see Problem 9.19) to So - D - K. C - p. So - Ke - rT (9.8) SUMMARY There are six factors affecting the value of a stock option: the current stock price, the strike price, the expiration date, the stock price volatility, the risk-free interest rate, and the dividends expected during the life of the option. The value of a call generally increases as the current stock price, the time to expiration, the volatility, and the riskfree interest rate increase. The value of a call decreases as the strike price and expected dividends increase. The value of a put generally increases as the strike price, the time to expiration, the volatility, and the expected dividends increase. The value of a put decreases as the current stock price and the risk-free interest rate increase. It is possible to reach some co. ndusions about the value of stock options without making any assumptions about the volatility of stock prices. For example, the price of a call option on a stock must always be worth less than the price of the stock itself. Similarly, the price of a put option on a stock must always be worth less than the options strike price. A European call option on a non-dividend-paying stock must be worth more than max(So - Ke - rT. 0) where So is the stock price, K is the strike price, r is the risk-free interest rate, and Tis the time to expiration. A European put option on a non-dividend-paying stock must be 220 CHAPTER 9 worth more than max(Ke-rT - So, 0) When dividends with present value D will be paid, the lower bound for a European call option becomes max(So - D - Ke - rT. 0) and the lower bound for a European put option becomes max(Ke-rT D - So, 0) Put-eall parity is a relationship between the price, c, of a European call option on a stock and the price, p, of a European put option on a stock. For a non-dividend-paying stock, it is cKe-rT pSo For a dividend-paying stock, the put-eall parity relationship is cDKe - rT pSo Put-call parity does not hold for American options. However, it is possible to use arbitrage arguments to obtain upper and lower bounds for the difference between the price of an American call and the price of an American put. In Chapter 13, we will carry the analyses in this chapter further by making specific assumptions about the probabilistic behavior of stock prices. The analysis will enable us to derive exact pricing formulas for European stock options. In Chapters 11 and 17, we will see how numerical procedures can be used to price American options. FURTHER READING Black, F. and M. Scholes. quotThe Pricing of Options and Corporate Liabilities, quot Journal oj Political Economy, 81 (MayjJune-1973): 637-59. Broadie, M. and J. Detemple. quotAmerican Option Valuation: New Bounds, Approximations, and a Comparison of Existing Methods, quot Review oj Financial Studies, 9, 4 (1996): 1211-50. Merton, R. c. quotOn the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates, quot Journal oj Finance, 29, 2 (1974): 449-70. Merton, R. C. quotTheory of Rational Option Pricing, quot Bell Journal oj Economics and Management Science, 4 (Spring 1973): 141-83. Merton, R. C. quotThe Relationship between Put and Call Prices: Comment, quot Journal oj Finance, 28 (March 1973): 183-84. Stoll, H. R. quotThe Relationship between Put and Call Option Prices, quot Journal oj Finance, 31 (May 1969): 319-32. Questions and Problems (Answers in Solutions Manual) 9.1. List the six factors that affect stock option prices. 9.2. What is a lower bound for the price of a 4-month call option on a non-dividend-paying stock - when the stock price is 28, the strike price is 25, and the risk-free interest rate is 8 per annum Properties of Stock Options 221 9.3. What is a lower bound for the pric of a I-month European put option on a nondividend-paying stock when the stock price is 12, the strike price i 15, and the risk-free interest rate is 6 per annum 9.4. Give two reasons why the early exercise of an American call option on a non-dividendpaying stock is not optimal. The first reason should involve the time value of money. The second should apply even if interest rates are zero. 9.5. quotThe early exercise of an American put is a trade-off between the time value of money and the insurance value of a put. quot Explain this statement. 9.6. Explain why an American call option on a dividend-paying stock is always worth at least as much as its intrinsic value. Is the same true of a European call option Explain your answer. 9.7. The price of a non-dividend-paying stock is 19 and the price of a 3-month European call option on the stock with a strike price of 20 is 1. The risk-free rate is 4 per annum. What is the price of a 3-month European put option with a strike price of 20 9.8. Explain why the arguments leading to put-call parity for Eur()pean options cannot be used to give a similar result for American options. 9.9. What is a lower bound for the price of a 6-month call option on a non-dividend-paying stock when the stock price is 80, the strike price is 75, and the risk-free interest rate is 10 per annum 9.10. What is a lower bound for the price of a 2-month European put option on a nondividend-paying stock when the stock price is 58, the strike price is 65, and the risk-free interest rate is 5 per annum 9.11. A 4-month European call option on a dividend-paying stock is currently selling for 5. The stock price is 64, the strike price is 60, and a dividend of 0.80 is expected in 1 month. อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงคือ 12 ต่อปีสำหรับทุกระยะเวลาครบกำหนด What opportunities are there for an arbitrageur 9.12. A I-month European put option on a non-dividend-paying stock is currently selling for 2.50. The stock price is 47, the strike price is 50, and the risk-free interest rate is 6 per annum. What opportunities are there for an arbitrageur 9.13. Give an intuitive explanation of why the early exercise of an American put becomes more attractive as the risk-free rate increases and volatility decreases. 9.14. The price of a European call that expires in 6 months and has a strike price of 30 is 2. The underlying stock price is 29, and a dividend of 0.50 is expected in 2 months and again in 5 months. The term structure is flat, with all risk-free interest rates being 10. What is the price of a European put option that expires in 6 months and has a strike price of 30 9.15. Explain carefully the arbitrage opportunities in Problem 9.14 if the European put price is 3. 9.16. The price of an American call on a non-dividend-paying stock is 4. The stock price is 31, the strike price is 30, and the expiration date is in 3 months. The risk-free interest rate is 8. Derive upper and lower bounds for the price of an American put on the same stock with the same strike price and expiration date. 9.17. Explain carefully the arbitrage opportunities in Problem 9.16 if the American put price is greater than the calculated upper bound. 222 CHAPTER 9 9.18. Prove the result in equation (9.4). (Hint: For the first part of the relationship, consider (a) a portfolio consisting of a European call plus an amount of cash equal to K, and (b) a portfolio consisting of an American put option plus one share.) 9.19. Prove the result in equation (9.8). (Hint: For the first part of the relationship, consider (a) a portfolio consisting of a European call plus an amount of cash equal to D K, and (b) a portfolio consisting of an American put option plus one share.) 9.20. Regular call options on non-dividend-paying stocks should not be exercised early. However, there is a tendency for executive stock options to be exercised early even when the company pays no dividends (see Business Snapshot 8.3 for a discussion of executive stock options). Give a possible reason for this. 9.21. Use the software DerivaGem to verify that Figures 9.1 and 9.2 are correct. Assignment Questions 9.22. A European call option and put option on a stock both have a strike price of 20 and an expiration date in 3 months. Both sell for 3. The risk-free interest rate is 10 per annum, the current stock price is 19, and a 1 dividend is expected in I month. Identify the arbitrage opportunity open to a trader. 9.23. Suppose that Cl, Cl, and C3 are the prices of European call options with strike prices K 1, K2, and K3, respectively, where K 3 gt K2gt Kt and K 3 - K2 K2 - K 1 All options have the same maturity. Show that C2. s 0.5(cl C3) (Hint: Consider a portfolio that is long one option with strike price KI, long one option with strike price K3, and short two options with strike price K2) 9.24. What is the result corresponding to that in Problem 9.23 for European put options 9.25. Suppose that you are the manager and sole owner of a highly leveraged company. All the debt will mature in 1 year. If at that time the value of the company is greater than the face value of the debt, you will payoff the debt. If the value of the company is less than the face value of the debt, you will declare bankruptcy and the debt holders will own the company. (a) Express your position as an option on the value of the company. (b) Express the position of the debt holders in terms of options on the value of the company. (c) What can you do to increase the value of your position 9.26. Consider an option on a stock when the stock price is 41, the strike price is 40, the riskfree rate is 6, the volatility is 35, and the time to maturity is 1 year. Assume that a dividend of 0.50 is expected after 6 months. (a) Use DerivaGem to value the option assuming it is a European call. (b) Use DerivaGem to value the option assuming it is a European put. (c) Verify that put-eall parity holds. (d) Explore using DerivaGem what happens to the price of the options as the time to maturity becomes very large. For this purpose, assume there are no dividends. Explain the results you get. View Full Document This note was uploaded on 01302012 for the course MATH 174 taught by Professor Donblasius during the Spring 03911 term at UCLA.